FB 6 Mathematik/Informatik

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WS 2022/23

01.02.2023 um 16:15 Uhr in Raum 69/125 

Prof. Dr. Stefanie Sonner (Radboud University Nijmegen)

Degenerierte Diffusionsgleichungen mit Anwendungen in der Modellierung von Biofilmen

This is an Osnabrücker Maryam Mirzakhani Lecture

Biofilme sind dichte Ansammlungen von Bakterien, die an einer Oberfläche haften und durch eine Schleimschicht zusammengehalten werden. Biofilme wirken sich auf viele Aspekte des menschlichen Lebens aus und spielen eine wichtige Rolle in der Natur, der Medizin und der Industrie. Wir betrachten Kontinuumsmodelle für räumlich heterogene Biofilmgemeinschaften, die als quasilineare Reaktions-Diffusions-Systeme formuliert sind. Charakteristisch für diese Modelle ist der zweifach entartete Diffusionskoeffizient für die Biomassendichte. Er weist eine Degeneriertheit auf wenn sich die Biomassendichte der Null annähert (wie in der Porösen Medien Gleichung) und eine Singularität wenn sich die Biomassendichte ihrem Maximalwert nähert.

Insbesondere konzentrieren wir uns in dem Vortrag auf ein neueres Modell für zellulolytische Biofilme. Anders als bei herkömmlichen Modellen, bei denen der Biofilm in einer Flüssigkeitsphase wächst und die Nährstoffe diffundieren, besiedeln und zersetzen die Bakterien ein Zellulosesubstrat auf dem sie sich ansiedeln. Daher sind die Nährstoffe unbeweglich und werden durch eine gewöhnliche Differentialgleichung modelliert. Wir diskutieren Ergebnisse zur Wohlgestelltheit des Modells und beweisen die Existenz von wandernden Wellen. Die Existenz solcher wandernden Baterienwellen wurde bereits in biologischen Experimenten mit zellulolytischen Biofilmen sowie in numerischen Simulationen des Modells beobachtet. 

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