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26.04.2023 um 17:15 Uhr in Raum 69/125

Prof. Dr. Wolfgang Hackbusch (Max-Planck-Institut für Mathematik Leipzig)

On Nonclosed Tensor Formats

Usually, the dimension of tensor spaces is too large for storing tensors by their entries. Instead, other formats are used which on the other hand represent only a subset F of tensors. A representation if called [non]closed if F is [non]closed.
In the case of nonclosed formats F, there exist 'border tensors' in the closure of F outside of F. Approximating such border tensors causes a numerical instability corresponding to the cancellation error of numerical differentiation. We prove a uniform minimal strength of this unstable behaviour.
In a second part we discuss the case of infinite dimensional tensor spaces. Here the weak [non-]closedness of a format is of interest. We prove for the k-term format that weak closedness and standard closedness coincide and that even in infinite dimensions the instability is the same as for finite dimensional tensor spaces up to constants which are explicitly known.

Finally, we give explicit results for the instability of the 2-term format (for border tensors of border rank 2).

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